No Image

Резонанс при параллельном соединении

СОДЕРЖАНИЕ
0 просмотров
21 января 2020

При параллельном соединении резистора, конденсатора и катушки (рис. 11) напряжение на всех этих элементах электрической цепи изменяется по одному и тому же закону:

С учетом возникновения сдвига фазы между током и напряжением на реактивных элементах электрической цепи сила тока в ветвях определяется формулами:

Полный ток в цепи в любой момент времени равен сумме токов в параллельных ветвях:

Для нахождения полного тока построим векторную диаграмму (рис. 12). Из нее видно, что суммарный ток можно найти по формуле:

где — амплитуда колебаний тока в общей цепи; — сдвиг фазы между током и напряжением.

Амплитуда тока выражается так:

Действующие значения силы тока и напряжения связаны аналогичным выражением:

Из векторной диаграммы можно найти сдвиг по фазе между колебаниями силы тока и напряжения:

Полное сопротивление электрической цепи переменному току определяется следующим выражением:

При равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений токи через катушку и конденсатор в любой момент времени равны друг другу по модулю и противоположны по направлению (или по фазе колебания), т. е.

Их сумма в этом случае равна нулю, а сила тока в общей цепи равна силе тока через активное сопротивление:

Этот же результат можно получить формально подстановкой выражения (5.16) в выражение (5.12).

При выполнении условия (5.16) полное сопротивление электрической цепи принимает максимальное значение Максимальному значению полного сопротивления такой электрической цепи соответствует минимальное значение силы тока. Следовательно, при выполнении условия (5.16), называемого условием резонанса токов в колебательном контуре, сила тока в общей цепи минимальна.

Зависимость амплитуды колебаний силы тока от частоты приложенного напряжения при постоянной его амплитуде в общем участке цепи при параллельном соединении катушки, конденсатора и элемента с активным сопротивлением представлена на рисунке 13.

1. В чем заключается явление электрического резонанса?

2. Чем объясняется явление электрического резонанса?

3. При каком условии наблюдается электрический резонанс?

4. Что называют волновым сопротивлением электрического контура?

5. Что называют добротностью контура?

6. Какие свойства электрического контура определяют его добротность?

7. Какие практические применения находит явление электрического резонанса?

Рассмотрим случай параллельного соединения колебательного контура с источником тока (рис. 1) и посмотрим, каково будет сопротивление контура для токов различных частот в этом случае. Если частота тока невелика (ниже резонансной), то почти весь ток пойдет по наиболее легкому для него пути — через индуктивную ветвь; сопротивление контура при низких частотах будет небольшим по величине и индуктивным по своему характеру.

Для токов высоких частот (выше резонансной) более легким путем будет путь через емкостную ветвь, и, следовательно, сопротивление контура будет также небольшим по величине, но емкостным по характеру.

При резонансной частоте, когда емкостное сопротивление равно индуктивному, путь для тока будет одинаково трудным через обе ветви. Мы знаем, что при параллельном соединении двух равных сопротивлений общее сопротивление равняется половине любого из них. Поэтому, казалось бы, что сопротивление контура при резонансе должно равняться половине одного из реактивных сопротивлений. Однако, не следует забывать, что мы имеет дело, с сопротивлениями, хотя и одинаковыми по величине, но имеющими принципиально различный характер. Это различие проявляется в том, что токи в индуктивной и емкостной ветвях контура сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180°. Отсюда непосредственно следует, что в неразветвленной части цепи всегда протекает не суммарный, а разностный ток (рис. 1).

Рисунок 1. Токи при параллельном резонансе. В неразвлетвленной части цепи протекает не скммарный, а разностный ток.

Поэтому при резонансе, когда токи в емкостной и индуктивной ветвях равны между собой, ток в неразветвленной части цепи будет равен нулю, какое бы напряжение мы ни прилагали к контуру. При резонансе между точками АВ цепь будет казаться разорванной, т. е. сопротивление ее между этими точками будет бесконечно велико, а отнюдь не будет равным половине одного из реактивных сопротивлений. Практически бесконечно большого сопротивления контура при резонансе не бывает, так как из-за наличия активного сопротивления в контуре (сопротивление провода катушки) сдвиг фаз токов никогда не может быть равным точно 180°.

Читайте также:  Реклоузер вакуумный ter rec15 al1 r5

Однако активное сопротивление катушки обычно бывает много меньше ее индуктивного сопротивления, и поэтому сопротивление колебательного контура при резонансе может достигать очень больших величин.

Сопротивление колебательного контура при параллельном резонансе равно:

где L выражено в гн, С—в ф, RL—в ом.

Полное сопротивление колебательного контура при резонансе является чисто активным в силу того обстоятельства, что индуктивное и емкостное сопротивления взаимно компенсируются.

Кривые изменения полного сопротивления колебательного контура между точками АВ при изменении частоты тока приведены на рис. 2,б.

Рисунок 2. Резонанс токов. а) – схема и обозначения; б) – график полного сопротивления.

При параллельном резонансе токи ,в ветвях контура достигают наибольшей величины; поэтому параллельный резонанс называется резонансом токов.

Явление резонанса имеет огромнейшее значение в радиотехнике. На земном шаре имеется большое количество передающих радиостанций. Передачи всех этих радиостанций распространяются в эфипе и все одновременно принимаются приемной антенной. Нетрудно представить себе, каким получилось бы нагромождение друг на друга передач, если бы мы не могли выделить из этого хаоса только одну нужную нам. Вот тут-то на помощь приходит явление резонанса. Передающие радиостанции излучают в пространство электромагнитную энергию на различных частотах, мы же, настраивая контуры нашего приемника в резонанс с той или иной частотой, тем самым выбираем нужную нам передачу.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Урок №16. Колебательный контур. Резонанс (Декабрь 2019).

Резонанс в последовательно-параллельных схемах

Глава 6 – Резонанс

В простых реактивных схемах с небольшим или полным сопротивлением эффекты радикально измененного импеданса проявятся на резонансной частоте, предсказанной приведенным выше уравнением. В параллельной (цистерне) LC-цепи это означает бесконечный импеданс при резонансе. В последовательной LC-схеме это означает полное сопротивление в резонансе:

Однако, как только в большинстве схем LC вводятся значительные уровни сопротивления, этот простой расчет для резонанса становится недействительным.

На этой странице мы рассмотрим несколько схем LC с добавленным сопротивлением, используя те же значения для емкости и индуктивности, что и раньше: 10 мкФ и 100 мГн соответственно.

Вычисление резонансной частоты цепи с высоким сопротивлением

Согласно нашему простому уравнению выше, резонансная частота должна быть 159, 155 Гц. Однако наблюдайте, когда ток достигает максимума или минимума в следующих анализах SPICE:

резонансный контур v1 1 0 ac 1 sin c1 1 0 10u r1 1 2 100 l1 2 0 100m .ac lin 20 100 200 .plot ac i (v1) .end

Сопротивление последовательно с L производит минимальный ток при 136, 8 Гц вместо вычисленных 159, 2 Гц

Минимальный ток при 136, 8 Гц вместо 159, 2 Гц!

Параллельный LC с сопротивлением в серии с C.

Здесь необходим дополнительный резистор (R bogus ) (см. Рисунок ниже), чтобы препятствовать SPICE в обнаружении проблем в анализе. SPICE не может обрабатывать индуктор, подключенный непосредственно параллельно с любым источником напряжения или любым другим индуктором, поэтому добавление последовательного резистора необходимо, чтобы «разбить» цепь источника напряжения / индуктора, которая в противном случае была бы сформирована. Этот резистор выбирается как очень низкое значение для минимального воздействия на поведение схемы.

Минимальный ток примерно на 180 Гц вместо 159, 2 Гц!

Сопротивление последовательно с С сдвигает минимальный ток от вычисленного 159, 2 Гц до примерно 180 Гц.

Серия LC Circuits

Обращая наше внимание на последовательные схемы LC (см. Рисунок ниже), мы экспериментируем с размещением значительных сопротивлений параллельно с L или C. В следующих примерах последовательностей последовательно соединены резистор 1 Ω (R 1 ) с индуктором и конденсатор для ограничения полного тока при резонансе. «Дополнительное» сопротивление, вставленное для влияния резонансных частотных эффектов, представляет собой резистор 100 Ом, R 2 . Результаты показаны ниже.

Читайте также:  Просто кухня рецепты из тыквы

Серия LC резонансный контур с сопротивлением параллельно с L.

Максимальный ток составляет примерно 178, 9 Гц вместо 159, 2 Гц!

Серийный резонансный контур с сопротивлением параллельно с L сдвигает максимальный ток от 159, 2 Гц до примерно 180 Гц.

И, наконец, серия LC LC со значительным сопротивлением параллельно с конденсатором (ниже). Сдвинутый резонанс показан в (рис. Ниже)

Серия LC резонансный контур с сопротивлением параллельно с C.

Сопротивление параллельно с резонансной схемой серии C сдвигает максимальный ток от вычисленного 159, 2 Гц до примерно 136, 8 Гц.

Антирезонанс в LC-схемах

Тенденция к добавлению сопротивления к перекосу точки, в которой импеданс достигает максимума или минимума в LC-схеме, называется антирезонансом . Проницательный наблюдатель заметит закономерность между четырьмя примерами SPICE, приведенными выше, с точки зрения того, как сопротивление влияет на резонансный пик схемы:

  • Параллельная («танковая») схема LC:
  • R последовательно с L: резонансная частота сдвинута вниз
  • R последовательно с C: резонансная частота сдвинута вверх
  • Серия LC:
  • R параллельно с L: резонансная частота сдвинута вверх
  • R параллельно с C: резонансная частота сдвинута вниз

Опять же, это иллюстрирует дополнительный характер конденсаторов и индукторов: как сопротивление последовательно с одним создает антирезонансный эффект, эквивалентный сопротивлению параллельно с другим. Если вы посмотрите еще на четыре приведенных примера SPICE, вы увидите, что частоты сдвинуты на одну и ту же величину и что форма дополнительных графов является зеркальным отображением друг друга!

Антирезонанс – это эффект, о котором должны знать разработчики резонансных схем. Уравнения для определения антирезонансного «сдвига» сложны и не рассматриваются в этом кратком уроке. Достаточно, чтобы начальный студент электроники понял, что существует эффект, и каковы его общие тенденции.

Эффект кожи

Добавленное сопротивление в схеме LC не является академическим вопросом. Хотя возможно изготовление конденсаторов с незначительными нежелательными сопротивлениями, индукторы обычно страдают от значительного количества сопротивления из-за длинной длины проволоки, используемой при их строительстве. Более того, сопротивление провода имеет тенденцию увеличиваться по мере увеличения частоты из-за странного явления, известного как скин-эффект, когда ток переменного тока, как правило, исключается из прохода через самый центр провода, тем самым уменьшая эффективный поперечный разрез провода, площадь сечения. Таким образом, индукторы не только имеют сопротивление, но и изменяют частотно-зависимое сопротивление при этом.

Добавлено сопротивление в цепях

Как будто сопротивление провода индуктора было недостаточным для возникновения проблем, нам также приходится бороться с «потерями в сердечнике» индукторов с железным сердечником, которые проявляют себя как дополнительное сопротивление в цепи. Поскольку железо является проводником электричества, а также проводником магнитного потока, изменяющийся поток, создаваемый переменным током через катушку, будет стремиться индуцировать электрические токи в самом сердечнике ( вихревые токи ). Этот эффект можно рассматривать так, как если бы железный сердечник трансформатора был своего рода вторичной катушкой трансформатора, питающей резистивную нагрузку: менее совершенную проводимость металлического железа. Эти эффекты могут быть сведены к минимуму с помощью ламинированных сердечников, хорошей конструкции сердечника и высококачественных материалов, но никогда полностью не устраняются.

Схемы RLC

Одним из примечательных исключений из правила сопротивления цепи, вызывающим резонансное смещение частоты, является случай последовательных схем резисторов-индукторов-конденсаторов («RLC»). Пока все компоненты соединены последовательно друг с другом, резонансная частота цепи будет не подвержена влиянию сопротивления. (Рис. Ниже). Полученный график показан в (рис. Ниже).

Серия LC с сопротивлением последовательно.

Максимальный ток на 159, 2 Гц еще раз!

Сопротивление последовательному резонансному контуру выходит из максимума тока при вычисленном 159, 2 Гц, расширяя кривую.

Читайте также:  Приказ о назначении комиссии по электробезопасности образец

Обратите внимание, что пик текущего графика (рис. Ниже) не изменился с предыдущей серии LC-схемы (той, которая имеет сопротивление токена 1 Ω в ней), хотя сопротивление теперь в 100 раз больше. Единственное, что изменилось, это «резкость» кривой. Очевидно, что эта схема не резонирует так сильно, как одна с меньшим последовательным сопротивлением (она называется «менее селективной»), но, по крайней мере, она имеет одинаковую частоту!

Эффект увлажнения Antiresonance

Следует отметить, что антирезонанс влияет на ослабление колебаний свободных контуров LC, таких как контуры резервуаров. В начале этой главы мы увидели, как конденсатор и индуктор, соединенные непосредственно вместе, будут действовать как маятник, обмениваясь пиками напряжения и тока, подобно тому, как маятник обменивает кинетическую и потенциальную энергию. В идеальном цикле резервуара (без сопротивления) это колебание будет продолжаться вечно, точно так же, как маятник без трения будет продолжать колебаться на своей резонансной частоте навсегда. Но без трения машины трудно найти в реальном мире, а также без потерь в цистернах. Энергия, потерянная через сопротивление (или потери сердечника индуктора или излучаемые электромагнитные волны или …) в цепи резервуара, приведет к тому, что колебания будут распадаться по амплитуде до тех пор, пока они не станут больше. Если в контуре резервуара будет достаточно энергии, то он вообще не сможет резонировать.

Увлажняющий эффект Antiresonance – это больше, чем просто любопытство: его можно использовать достаточно эффективно, чтобы устранить нежелательные колебания в цепях, содержащих рассеянные индуктивности и / или емкости, как это делают почти все схемы. Обратите внимание на следующую схему задержки времени L / R: (рисунок ниже)

L / R схема задержки времени

Идея этой схемы проста: «зарядить» индуктор, когда выключатель замкнут. Скорость зарядки индуктора будет установлена ​​отношением L / R, которое является постоянной времени цепи в секундах. Однако, если вы собираетесь построить такую ​​схему, вы можете обнаружить неожиданные колебания (AC) напряжения на катушке индуктивности, когда выключатель замкнут. (Рис. Ниже) Почему это «02108.png»>

Индуктор звонит из-за резонанса с паразитной емкостью.

Все индукторы содержат определенное количество паразитных емкостей из-за разворотов и разломов изоляции. Кроме того, размещение схемных проводников может создавать паразитную емкость. Хотя схема чистых схем важна для устранения большей части этой паразитной емкости, всегда найдутся некоторые, которые вы не можете устранить. Если это вызывает резонансные проблемы (нежелательные колебания переменного тока), добавленное сопротивление может быть способом борьбы с ним. Если резистор R достаточно большой, он вызовет условие антирезонанса, рассеивая достаточно энергии, чтобы очень сильно запретить индуктивность и паразитную емкость от длительных колебаний.

Интересно отметить, что принцип использования сопротивления для устранения нежелательного резонанса часто используется при проектировании механических систем, где любой движущийся объект с массой является потенциальным резонатором. Очень распространенным применением этого является использование амортизаторов в автомобилях. Без амортизаторов, автомобили будут отскакивать дико на их резонансной частоте после удара любого удара на дороге. Задача амортизатора состоит в том, чтобы ввести сильный антирезонансный эффект, рассеивая энергию гидравлически (так же, как резистор рассеивает энергию электрически).

  • ОБЗОР:
  • Добавленная устойчивость к схеме LC может вызывать состояние, известное как антирезонанс, где эффекты пикового импеданса происходят на частотах, отличных от тех, которые дают равные емкостные и индуктивные сопротивления.
  • Сопротивление, присущее индукторам реального мира, может в значительной степени способствовать условиям антирезонанса. Одним из источников такого сопротивления является скин-эффект, вызванный исключением переменного тока из центра проводников. Другим источником является то, что потери сердечников в индукторах с железным сердечником.
  • В простой серии LC, содержащей сопротивление (цепь «RLC»), сопротивление не создает антирезонанс. Резонанс все еще возникает, когда емкостные и индуктивные сопротивления равны.
Комментировать
0 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
No Image Строительство
0 комментариев
No Image Строительство
0 комментариев
No Image Строительство
0 комментариев
Adblock detector